Неожиданная цитата
Из
книги безусловно гениального физика, 't Hooft-a (сноска 8 на стр. 20):
❝Some critical readers were wondering where the complex numbers in quantum mechanics should come from, given the fact that we start off from classical theories. The answer is simple: complex numbers are nothing but man-made inventions, just as real numbers are. In Hilbert space, they are useful tools whenever we discuss something that is conserved in time (such as baryon number), and when we want to diagonalise a Hamiltonian. Note that quantum mechanics can be formulated without complex numbers, if we accept that the Hamiltonian is an anti symmetric matrix. But then, its eigen values are imaginary. We emphasise that imaginary numbers are primarily used to do mathematics, and for that reason they are indispensable for physics.❞
По этому поводу позволю себе
автоцитату:
❝... если б какой-нибудь б какой-нибудь Воланд спросил математиков, есть ли у них свои собственные доказательства бытия Бога, я думаю, многие из них бы вспомнили про существование комплексных чисел.❞
♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже 
таких осторожных комментаторов набралось.
А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!
профессор, я - инженер. главный постулат, которым меня учили руководствоваться - "чего нельзя измерить, того не существует". поэтому я отношусь к вашим математическим изыскам, как к поэзии - красиво, изящно, радует глаз и абсолютно бесполезно в практическом смысле. комплексные числа(так же, как и мнимые) существуют исключительно в вашей голове и в головах ваших высоколобых коллег, практического значения они не имеют. поскольку материально не существуют и на практике не применяются. такое "искусство ради искусства" для крайне узкого круга подготовленных и посвящённых.
Edited at 2018-02-26 09:48 am (UTC)
То есть, что математика - вовсе не наука, а разновидность искусства, которой просто удается выгодно мимикрировать под науку.
Кэп, вы ж схемы переменного тока изучали? сдвиг по фазе там, индукционное и емкостное сопротивление? они есть, или как?
Конечно, легче поверить в формулу сложения для синусов, чем в то, что экспонента превращает сумму в произведение, а логарифм - наоборот ;-)
Чувствую ветерок от бешено вращающегося в гробу Ж.Б. Фурье
С другой стороны, представьте себе, что измерительный прибор у вас - "столбик" типа ртутного (то выше, то ниже), но только нарисованный на пиксельном дисплее. Вы, конечно, скажете, что это "одно измерение", - но на самом деле это не одно измерение, а гораздо больше: вы глазом и мозгом регистрируете, какие пиксели горят, а какие нет, и тем самым делаете массу двоичных замеров типа "да/нет". Тем не менее вы, совершенно не смущаясь, говорите об "одном числе". Почему? Потому, что пиксели всегда организованы в прямоугольник; ширина вас не интересует (одинакова), а вот высота - критически важна. Кто позаботился о том, что только один показатель из всего массива информации существеннен? Тот, кто написал программу графического вывода.
А теперь представьте себе, что не только высота прямоугольника-"столбика" меняется, но и ширина, и оба параметра вам важны, поскольку измеряются одновременно. Это уже не одно число, а два? а если бы речь шла не о прямоугольниках, а о кругах на плоскости?
И тут вопрос, что такое вообще число. Для всех школьников и инженеров числа - это то, что мы умеем писать и с чем мы умеем проделывать арифметические (и иногда алгебраические) операции. Оказывается, что с комплексными числами можно делать всё то же самое, что с действительными без пересмотра того, что мы знаем: сумма а+в двух комплексных чисел, как мы её определяем, превратится в знакомую сумму, если случайно а и в окажутся вещественными.
Собственно, матрицы же вас не смущают, вы не заявляете, что они не существуют? Над ними тоже можно делать все операции, разве что произведение матриц некоммутативно. Ну, так комплексные числа, - это не все матрицы 2х2, а только те, у которых результат произведения не зависит от порядка.
А как же переменные токи складывать? Или трёхфазные провода пользовать. Без комплексных чисел так током ебанёт - не очухаешься.
А катушку с конденсатором для колебательного контура как обустроить? Не, не прожить без них проклятых.
Какой отрасти инженер-то?