{а}дон Хахам (xaxam) wrote,
{а}дон Хахам
xaxam

Category:

О смысле жизни

Рокировочка...

Уважаемый олл,

ведь наверняка где-нибудь подсчитаны все дифференциальные операторы порядка до n−1, коммутирующие с n-кратным дифференцированием ∂ⁿ в алгебре Вейля ℂ[x,∂]? Если совсем точно, хотелось бы иметь описание пар (L,M) таких операторов, что L∂ⁿ=∂ⁿM.

Спасибо за сострадание.

Update. Всё решилось гораздо проще. Соотношение между дифференциальными операторами означает, что дифф. оператор L=a₀+a₁∂+...+an-1n-1 переводит полиномы степени не выше n-1 в такие же полиномы, т.е., описывается невырожденной матрицей с постоянными коэффициентами. В базисе из мономов xkk! действие степеней ∂m выписывается явно и просто (степени нильпотентной жордановой клетки максимального размера), соответственно, строка коэффициентов оператора с требуемыми свойствами получается путём обращением довольно простой матрицы... но если б не [rossia.org profile] sasha_a, я б до этого решения не додумался.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. А Оккам пусть бреется сам своей бритвой.

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments