{а}дон Хахам (xaxam) wrote,
{а}дон Хахам
xaxam

Кто кого сборет?

Прогноз погоды




Перевод:

Выходим из локдауна с коэффициентом репродукции R, равным единице. Что нас ждёт?  Снятие ограничений увеличит контакты между людьми, R станет больше единицы и вырастет число "позитивных". Кто-нибудь думает иначе?

Большой вопрос - что случится с числом тяжёлых больных. 

С одной стороны, вакцинация работает и понижает число новых "тяжёлых" случаев. С другой стороны, рост числа "позитивных" в конце концов приводит к росту числа тяжёлых.

Конец перевода.

Последам

Возвращаясь к первоосновам. Число R, о котором так много говорят большевики, - определяется очень просто: это среднее (мат. ожидаемое) число людей, которых заражает средний носитель заразы за всю историю своей болезни. Этим параметром очень удобно пользоваться при моделировании разными марковскими цепями, но у него есть один небольшой недостаток: его невозможно померить ни напрямую (поди знай, кто кого заразил), ни даже по статистическим данным, учитывая, что этот параметр меняется со временем в зависимости от того, как ведут себя подопытные люди. В случае идеального локдауна, когда все сидят по домам и заражать могут только членов своей семьи, в начале эпидемии R будет равно среднему количеству членов семьи, помноженному на процент семей (изначально очень небольшой), в которых есть больные. Болезнь исчезнет напрочь за две-три недели.

Другой (противоположный) пример - когда число заражённых растёт по экспоненте (так это было в самом начале пандемии, просто начальная точка для разных стран была разная). В этой ситуации число больных в момент t >0 после начала будет равно (t/τ)R-1, где τ - средний период носительства заразы. Это тоже штука капризная: если считать, что опознанных больных кладут в изолятор, то τ будет средним числом дней от заражения до проявления симптомов (в среднем 4-5 дней). Если заражённый не удосужился провериться, а так и ходил всё время, покашливая и глотая анальгин, то τ будет равно длительности болезни (под две недели).

На практике на все эти методологические тонкости кладут с прибором и пользуются эмпирической формулой R=(N1/N0)4/7, где числитель и знаменатель внизу - число заболевших в предыдущую неделю и число заболевших в неделю перед этим (иными словами, надо знать статистику заболеваемости за две последние недели). Показатель степени 4/7 означает, что τ принимается равным четырём дням.

От чего зависит R? От того, насколько интенсивно в каждый конкретный момент люди общаются друг с другом (сколько времени, на каком расстоянии, с каким количеством людей, ...). Эти вещи очень различны от страны к стране, от культуры к культуре, и сравнивать по этому показателю мегаполисы с маленькими городками столь же бессмысленно, как сравнивать Швецию, Японию и Средиземноморье. Более того, карантинные меры (маски, социальное расстояние, закрытие ресторанов, стадионов, банкетных залов, променадов и прочих мест общения) тоже радикально влияют на эту самую "константу" R, уменьшая её в разной степени. Ну, и вишенка на торте - у разных штаммов (strains) коронавируса этот показатель тоже отличается, возможно, в разы.

О цифрах. В самом начале пандемии, когда речь шла о китайском вирусе и его европейской дообработке напильничком (тот штамм, от которого мерли итальянцы и испанцы), R оценивался в интервале 2-4. Корейский, израильский и европейский варианты карантина продемонстрировали, что эффект от локдауна - "анти-R" - был сильнее, соответствующий коэффициент замедления L оказался насто мал, что LMR < 1 (и заметно меньше, зараза быстро пошла на убыль). Здесь L < 1 - коэффициент замедления от собственно локдауна, а M - коэффициент замедления от "мягких мер" (маски, социальное расстояние). После того, как локдаун сняли, заменив L единицей, осталось только MR, и оказалось, что MR > 1 (хоть и не очень сильно). Когда открылись школы и М заменили на М', 1 > M' > M, новое произведение M'R оказалось настолько больше единицы, что кривая попёрла вверх очень быстро и потребовалось вводить второй локдаун. Второй локдаун был более дырявым, чем первый, и его коэффициент L' был больше, чем L, но всё же произведение L'M'R оказалось меньше единицы, хоть не настолько меньше, чем в первый раз. И тут подоспела "британка", заменившая изначальное значение R на значение R', раза в полтора-два большее, R' примерно 5-7. В результате после снятия второго локдауна MR' стало сильно больше единицы (М вернулось к своему прежнему значению, поскольку школы оставались закрыты) и, практически не переводя духа, мы влетели в третий локдаун примерно с тем же значением L', но заметно бо́льшим R'. Оказалось, что ML'R'≈1: за время локдауна показатели почти не менялись. Это даёт неплохую оценку для произведения ML': 1/R', примерно 1/5, двадцать процентов.

Как на всё это дело влияет вакцинация? Предположим для простоты, что вакцина идеальна и на сто процентов избавляет от угрозы заражения. Тогда, если изначальное значение было R, то после вакцинации P процентов населения (0< P < 1), "эффективное" значение R надо заменить на (1-P)R. Значение Р=1 недостижимо, нынешние значения - около 0.8 для населения 60+, около 0.5 в когорте 40-60 лет и около 0.2 для всего населения в целом.

Из данных, представленных Эраном Сегалем, следуют такие неравенства: 0.2L'MR' < 1 (заражения в группе 60+ идут на убыль), 0.5L'MR' > 1 (заражения в группе 40-60 растут). Эти неравенства (немного) противоречат приведённым выше оценкам: если считать ML'=0.2, как выше, то когорта 40-60 тоже должна была бы убывать (произведение было бы 0.5). Видимо, причина в том, что при переходе к разным когортам надо считать коэффициенты торможения и социализации для каждой когорты по-разному. Пожилые люди, скажем, скорее всего, строже соблюдают карантинные меры, кроме того, реже заражаются от малолетних детей, ходящих в школу, а 40-летние работают, любят потусоваться и как правило живут вместе со своими детьми школьного и даже ясельного возраста.

Что можно ожидать, если мы снова заменим LM' единицей (ну, или чуть меньшим числом М)? чтобы эпидемия загнулась, этот фактор (0.2-0.3) надо заменить на другой фактор (1-P), полученным за счёт вакцинации. Иными словами, локдаун можно снимать без риска получить новую волну, когда полностью иммунно будет 70% населения или около того, включая детей. Другое дело, что вакцинирование (неравномерное по когортам и почти полное в старшей когорте) должно снижать число тяжёлых случаев. Насколько? тут уже салфеткой не отделаться...
Tags: воронавырусь
Subscribe

  • Не может быть!

    Ась?Что несёт эта тупая пизда?! Откуда и куда? (второй вопрос риторический и только для рифмы, если честно).

  • Чепров и Петрыга

    Что на оружейном складе делать таджику и молдаванинуДовольно связное изложение. Желающие могут попробовать себя в чешском (говорят, ни один…

  • Английские алкоголики, - кто они?

    Британские учёные на трезвую голову сообщили Вы только подумайте! ❝В группу риска ученые включили уборщиков и менеджеров (повышенный в 2,81 раза…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 84 comments

  • Не может быть!

    Ась?Что несёт эта тупая пизда?! Откуда и куда? (второй вопрос риторический и только для рифмы, если честно).

  • Чепров и Петрыга

    Что на оружейном складе делать таджику и молдаванинуДовольно связное изложение. Желающие могут попробовать себя в чешском (говорят, ни один…

  • Английские алкоголики, - кто они?

    Британские учёные на трезвую голову сообщили Вы только подумайте! ❝В группу риска ученые включили уборщиков и менеджеров (повышенный в 2,81 раза…