{а}дон Хахам (xaxam) wrote,
{а}дон Хахам
xaxam

Categories:

Доктор, а это не опасно?

Сколько в Чикаго настройщиков роялей?

Великий Энрико Ферми заповедал нам целый жанр интеллектуальных упражнений, который официально называется back-of-the-envelope computation, а традиционно - вопрос о числе настройщиков роялей в Чикаго (сегодня такие вопросы любят давать на интервью при приёме на работу). Как, не имея никакой информации, кроме самой общеизвестной, можно оценить весьма неочевидные и скрытые от постороннего взгляда числа? Я в детстве, помню, неделю мусолил первый параграф книжки Дж. Орира "Физика", прикидывая, какую относительную площадь территории страны занимают автодороги (в 10 лет я не подозревал, что конкретизация "страны" таки может изменить ответ на порядок).

Итак, Ферми-вопрос в студию: насколько опасно по нынешним временам выйти в супермаркет (аптеку) за покупками? (действие, не запрещённое пока на территории РФ, Израиля и других стран ЕС™).

У нас есть цифра, которая вроде не должна вызывать сомнений. Количество инфицированных во всех странах в начальный период (когда их ещё очень мало) растёт по экспоненте, удваиваясь каждые два дня. Иными словами, каждый инфицированный за два дня успевает заразить одного человека, помимо себя. От страны к стране показатель меняется очень мало.

Эта оценка мало зависит от того, сколько делают тестов и кому: важно, что их не делают "абы кому", прочёсывая широким фронтом всё население. А так по порядку величины не очень существенно, ставят ли диагноз Covid-19 по клиническим признакам или по результатам PCR.

Насколько данная зараза заразна? Ответ зависит от "социальной температуры" общества в нормальном состоянии: сколько контактов в среднем каждый человек имеет с другими людьми. Это уже очень непонятный показатель, - что такое контакт? "Официально" это 15 мин. времени общения на расстоянии 2 м. Что это на практике может означать ("верхняя оценка"): в вашей 2-метровой сфере одновременно никогда не находится больше 3-4 человек, если исключить давку в московском метро и автобусах. В "рабочий день" (16 часов, не считая сна, 64 сеанса по 15 мин.) никак не получается больше 250 человек в день, 500 контактов за два дня. Одно заражение на 500 контактов!

На самом деле, конечно, контактов гораздо меньше. Если вы попытаетесь прикинуть, выбирая из ряда 1, 10, 100, 1000, ... - со сколькими людьми вы "реально" контактируете за 2 дня (учитывая то, что эти люди изо дня в день почти одни и те же), то ответ будет между 10 и 100, - пускай, 50 (ниже понятно будет, почему занижение работает в сторону более "осторожных" оценок). Интересно сравнить с другими воздушно-капельными заразами, какая там вероятность заражения при контакте.

Конечно, помимо прямого контакта есть ещё кнопки в лифте, поручни, дверные ручки, наличные деньги, кредитные карты и прочие поверхности, которые пассивным образом участвуют в распространении (заражённый человек вытирает себе нос, берётся за ручку двери, эту же ручку трогает здоровый, который потом трёт себе глаза). Тут ничего невозможно оценить, но надо понимать, что (1) при каждом таком непрямом контакте переносится лишь малая часть вирионов, так что мы имеем как минимум пятичленную геометрическую прогрессию с довольно малым знаменателем, и (2) этот канал каждый может эффективно контролировать в меру своей озабоченности (перчатки, мытьё рук), не будучи в зависимости от неизвестных факторов ("заражен ли мой собеседник?"). В общем, пока врачи не сказали, что большая часть заражается именно таким способом, плюнем на этот сценарий и вернёмся к нашим баранам.

Какой опасности подвергаете вы себя, выйдя из дома в супер за покупками? Ответ: надо перемножить вероятность "встретить" (напомним, 2 м, 15 мин) по дороге больного и вероятность того, что этот контакт кончится вашим, упаси боже, заражением. Сколько человек вы встретите? Мы только что обсуждали примерно этот же вопрос, около 50. На самом деле мы обсуждали другой вопрос (о нормальном поведении в обществе), а сейчас это число гораздо меньше, вы же сейчас живёте не обычной жизнью, а изо всех сил самоизолируетесь, и речь идёт не о двух днях, а о двух часах. Так что 5 человек - неплохая оценка (в суперах велено не больше 4 человек к кассе допускать, что косвенно подтверждает прикидку).  Какая вероятность того, что один из них заражен? О, тут ещё один неизвестный параметр, - какой процент населения инфицирован. В Китае и Корее стабилизация кривой заражений случилась на уровне примерно 0.1%-0.2% от населения поражённых провинций, никакое тестирование (за пределами госпиталей, где выборка неслучайна) и близко не подводит к цифре в 1%. Так что вероятность подцепить заразу при походе в супер, если перемножить всё, оказывается равной 5*0.01*(1/50)=0.1%, один шанс из тысячи. На самом деле, скорее, ближе к 1:10,000 (мы везде, где можно, завышали факторы риска).

Много это или мало?

Я уже много раз цитировал магическое число 1:100,000, десять в минус пятой, как пороговое значение для восприятия опасности человеком. Всё, что представляет реальную опасность для нашей жизни и здоровья, мы игнорируем, не задумываясь. А когда реальный шанс остаться без башки начинает превышать магическое число, многие поскребут голову и подумают об альтернативном варианте, пусть менее удобном, но более безопасном.

Разумеется, никто не подсчитывает реальную вероятность погибнуть, просто люди имеют априорное представление (иногда ложное). Лететь ли самолётом "Сингапурских авиалиний"? Лететь ли самолётом "Якутских авиалиний"? Ехать ли в индийском поезде? ехать ли в швейцарском поезде? прыгнуть ли с парашютом? отправиться ли в байдарочный поход, и если да, то по Умбе или по Белой? Останавливаться ли в мотеле в глуши Невады? Переходить ли улицу на красный свет, и если да, то какую? Можно ли ездить на машине три года без техосмотра? В общем, оказывается, что если поскрести среднего обывателя Золотого миллиарда (kouzdra, конечно, не в счёт), то там где-то эта константа спрячется.

А что с коронавирусом? а вот то самое ;-) Поход в супер с вероятностью 1:10,000 (минус четвёртая степень) приведёт к тому, что вы этот вирус подцепите. Но это всё-таки не приговор: максимум 10 процентов (на самом деле, наверное, меньше) из заразившихся оказываются на больничной койке (это уже довольно серьёзные неприятности). Подсчёты летальности - тема для срача, в котором я уж не буду участвовать за неграмотностью, но 10% от 1:10,000 и есть то самое магическое число ;-), 10-5.

А теперь живите с этим знанием, как хотите ;-)

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже comment count unavailable таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

Tags: воронавырусь
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 125 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →