{а}дон Хахам (xaxam) wrote,
{а}дон Хахам
xaxam

Category:

Печальное начало года

Sir Michael Atiyah

11 января в возрасте 89 лет умер едва ли не самый великий математик 20 века, сэр Майкл Атья (Атийя).

Чтобы понять масштаб его личности, - простое вычисление на салфетке. В Америке примерно сотня-полторы хороших математических департаментов в хороших университетах (по два на штат, хотя не все штаты одинаковы). На хорошем математическом департаменте работают человек 30, из которых смело можно считать хорошими математиками десяток-полтора (остальные занимаются преподаванием или просто перестали делать хорошие работы). Это даёт нам число в одну-две тысячи хороших математиков в Америке. Утроим его для того, чтобы получить оценку на число хороших математиков в мире: 5-7 тысяч (в Европе - примерно столько же, сколько в Америке, и ещё примерно столько же в остальном мире). Конечно, в Индии и Китае тысячи университетов, в которых работают многие десятки тысяч математиков, но хороших индусов и китайцев мы уже посчитали, они в Америке. Для сравнения: рубрикатор математических предметов занимает 50 страниц, сколько уж там отдельных рубрик, - лень считать, но порядок величины тот же. Узок круг этих борцов (с) по сравнению с растянутой линией фронта, хоть в абсолютных числах и очень много (некоторые скажут - слишком много).

Такое колоссальное число, конечно, связано с распространением университетского образования. В 19 веке количество университетов исчислялось десятками, и как правило, в каждом университете был один профессор математики. Не удивительно, что мы их сегодня знаем по именам: математикой занимались тогда не просто хорошие, а замечательные математики, про почти каждого можно вспомнить, чем он запомнился потомкам. Но и на тогдашнем небосклоне сияли звёзды ослепительной яркости. На рубеже 19 и 20 веков это были Пуанкаре, Гильберт, Клейн, может, ещё одно-два имени можно поставить в тот же ряд. До того можно вспомнить Эйлера, Гаусса, Римана, Абеля...

Одна из причин исключительности этих людей, - их универсализм. Грубо говоря, вся математика стоит на трёх слонах, Алгебра, Геометрия и Анализ, в основном опирающихся на черепаху Физики. Алгебра изучает базисные формальные структуры (объекты с разнообразными операциями над ними, например, числа, матрицы, графы, группы...). Геометрия изначально была наукой о фигурах, нарисованных на песке, но в результате революционных изменений, внесённых Риманом, стала наукой о свойствах, сохраняющихся при разного рода преобразованиях. Определить одной фразой предмет Анализа труднее: видимо, это искусство правильно пользоваться бесконечными конструкциями с тем, чтобы получать "правильные" результаты в задачах, выросших из Физики (в основном, конечно, дифференциальные уравнения).

Конечно, такой трипод - очень условная конструкция (куда отнести мат. логику или теорию вероятностей?), и ноги постоянно наступают друг на друга. Например, алгебраическая геометрия изучает фигуры, заданные алгебраическими формулами (в простейшем варианте - прямые и конические сечения на плоскости), а если алгебраические формулы записываются при помощи только рациональных чисел (и неизвестных), то можно немедленно переформулировать задачу как вопрос из теории чисел.

И тем не менее обычно хороший математик занимается довольно локализованным кругом задач, и обычно без большого труда может определить своё место на глобусе Математики (рубрикаторы и каталогизация нам в помощь). Случаи, когда человек оставил свой яркий след по всей Математике, по-прежнему исключительно редки. Сэр Майкл (почему-то к нему хотелось обращаться именно так, несмотря на весь демократизм сообщества) был такой уникальной фигурой.

Начал он свою математическую карьеру с алгебраической геометрии, точнее, с классификации расслоений над эллиптическими кривыми. Это совсем не страшный объект, если разобраться терпеливо. В мире уравнений линейность является ценнейшим свойством: по сути дела, кроме линейных уравнений, мы мало какие умеем решать. Но одними линейными уравнениями обычно не обойтись. Есть ли в стене на границе мира линейных уравнений дырки, в которые можно выглянуть наружу? Пример: мы можем рассматривать уравнения, в которых n+1 переменная. Сами уравнения линейны по первым n переменным (матрицы-шматрицы), а вот от последней переменной зависимость нелинейная. С другой стороны, такая переменная всего одна, а в мире уравнений с одной переменной жить гораздо проще. Например, если зависимость от этой переменной - рациональная (отношение двух многочленов). Такая вот гибридная ситуация: надо поженить линейную алгебру с теорией функций одной переменной. Результатом является теория Гротендика "о расслоениях над римановой сферой". А что будет, если зависимость не рациональная, а более сложная? Геометрически это означает, что последняя переменная принимает значения не на обычной одномерной (комплексной) прямой, которая является топологической сферой, а на комплексной эллиптической кривой, являющейся с точки зрения геометрии бубликом-тором. Вот эту теорию и построил молодой сэр Майкл.

Потом его интересы переместились в топологию, точнее, в алгебраическую топологию, ещё точнее, в К-теорию, а что это означает, я сам понимаю весьма приблизительно. Очень упрощённо говоря, речь идёт о построении алгебраических объектов, позволяющих "ухватывать" топологические свойства геометрических форм. Можно, наверное, в качестве нулевого приближения вообразить себе двумерную поверхность без края: такая поверхность, если она двусторонняя, представляет собой либо сферу, либо бублик, либо крендель, либо "сфера с n ручками". Число ручек различает разные поверхности, а при правильном определении n является не просто числом, а алгебраическим объектом с собственной структурой, что позволяет распространить понятие "ручки" на более высокие размерности.

После этого сэр Майкл вместе с Айзедором Зингером сделал открытие, за которое им через много лет дали "Абелевку". Оказывается, глядя, как распределяется тепло по нагретому множеству (точнее, считая размерность пространства решений эллиптических дифференциальных уравнений), можно сделать однозначный вывод о глобальной топологической структуре этого множества. Почему этот факт удивителен? Да потому, что закон теплопроводности локален: энергия перетекает из более нагретой точки в бесконечно близкую менее нагретую в зависимости от разности температур в этих двух точках, и никому дела нет до того, что и как происходит вдали. А в конце концов оказывается, что можно узнать число ручек. Разумеется, сказанное надо воспринимать как аллегорию того, чтó действительно утверждает Теорема Атьи-Зингера об Индексе.

В последние годы жизни сэр Майкл напрямую занялся Черепахой, сиречь Квантовой теорией поля, и извлёк из неё огромное количество математических понятий, загадочных формул... тут я тоже поднимаю руки, не в состоянии даже приблизительно описать смысл и значимость этих работ, не вызвав смех у читателей, разбирающихся в теме. Желающие могут попытаться прочесть некролог, написанный Иэном Стюартом для просвещённых читателей "Вертухая".

При всём при этом имя Атьи было известно всем студентам математики. Тоненькая книжечка Атьи и Макдональда «Введение в коммутативную алгебру» была, в сущности, набором Листочков для самостоятельного изучения предмета. Наиболее продвинутые матшкольники знакомились с ней ещё в старших классах.

Трудно сказать, кого можно было бы поставить рядом с сэром Майклом в смысле широты охвата и значимости работ из математиков рубежа 20/21 веков. Гельфанд? Серр? Милнор? Громов? В Британии, по мнению Стюарта, подобной фигуры не было со времён Ньютона...

В общем, 11 января одним безусловным математическим гением стало меньше. Это необратимо. RIP.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже comment count unavailable таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

Subscribe

  • Давайте восклицать, друг другом восхищаться!

    Чем занимаются математики на заре карьерыЯвная формула для n-ой производной частного. Поверите ли, была неизвестна до сего дня. Между прочим,…

  • Vax Populi

    Солдат Номер Один ❝► Рейтинг премьер-министров Давид Бен-Гурион - 4,2 Менахем Бегин - 4,1 Леви Эшколь - 3,7 Ицхак Шамир - 3,5 Биньямин Нетаниягу…

  • Луч Лазаря

    Юстас - Алексу ❝15Ю71! УР-100Н УТТХ! Х-47М2! Ту-22М3М! 9М723! 3М22!❞Это же просто поток шпионской информации открытым текстом. Остановите срочно…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 73 comments

  • Давайте восклицать, друг другом восхищаться!

    Чем занимаются математики на заре карьерыЯвная формула для n-ой производной частного. Поверите ли, была неизвестна до сего дня. Между прочим,…

  • Vax Populi

    Солдат Номер Один ❝► Рейтинг премьер-министров Давид Бен-Гурион - 4,2 Менахем Бегин - 4,1 Леви Эшколь - 3,7 Ицхак Шамир - 3,5 Биньямин Нетаниягу…

  • Луч Лазаря

    Юстас - Алексу ❝15Ю71! УР-100Н УТТХ! Х-47М2! Ту-22М3М! 9М723! 3М22!❞Это же просто поток шпионской информации открытым текстом. Остановите срочно…