?

Log in

No account? Create an account
"Хеломскiя Вѣдомости"
Самые классические хохмы с полным и немедленным разоблачением
Qui prodest? 
17th-Mar-2017 08:07 am
Наблюдатель

Когнитивный диссонанс

Сегодня я узнал, что есть олимпиадная задача, не решённая вот уже почти 40 лет (и не потому, что никому не нужна была).

Есть конечный набор конечных множеств, такой, что объединение любых двух множеств из этого набора снова принадлежит набору (т.е., набор замкнут относительно операции объединения). Интуитивно ясно, что у этих множеств должны быть изрядные пересечения.

Гипотеза Франкля состоит в том, что в таком наборе всегда одно из множеств принадлежит как минимум половине множеств из набора.

Она - в сущности, ни о чём: никаких структур (ни алгебраических, ни геометрических), никаких сложностей с бесконечностями, даже чисел никаких нет в явном виде, - проблемы Ферма и Гольдбаха и те более сложно формулируются. Кажется, что гипотеза Франкля либо тривиально верна (и должна доказываться чем-то типа формулы включений и исключений), либо тривиально неверна и контрпример строится при помощи веревочной петли и палки.

А вот поди ж ты, с 1979 года не даётся. Но, как оказывается, и контрпример невозможен, если (а) число множеств в наборе меньше 47, (б) общее число элементов всех множеств меньше 12, (в) если среди множеств есть одно- или двухэлементные.

Иной спросит, - а где здесь мораль? а мораль в том, что не всякое точно сформулированное высказывание есть математика. Ну, до тех пор, пока не выяснится, что она там есть.

Сам Франкль тоже колоритный персонаж. Говорит на 12 языках, создал японскую сборную по математике на ММО, написал 30 книг по-японски, гастролирует, как жонглёр и фокусник.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. А Оккам пусть бреется сам своей бритвой.

Comments 
17th-Mar-2017 09:39 am (UTC)
В теореме Шпернера речь идёт о диаметрально полярной ситуации, когда ни одно множество не принадлежит другому...

Но да, и то, и другое - из экстремальной комбинаторики.
17th-Mar-2017 09:44 am (UTC)
да, кажется полностью комплементарным Спернеру, я это и имел ввиду. Но у Спернера простое доказательство, а эта не дается.
Да, из экстремальной теории множеств, если точнее.
This page was loaded Sep 21st 2017, 12:35 pm GMT.